| Trigonometri |
|
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru özerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) uç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanlılarda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
|
Trigonometrinin Tarihsel Gelişimi
Eski Mısırlılar’da Trigonometri; İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mısır Matematiğinde seked veya sekd kelimelerinin, bir açının cotangent’ına denk anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcını eski Mısırlılar’a kadar götürmenin gerektiğini belirtir. Bu konuda Aydın Sayılı Mısırlılar’da ve Mezopotamyalılar’da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde şunları yazar:
Mısır’da seked dışında, bu konuda herhangi bir gelişmeye şahit olmuyoruz. Seked’e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla, “Mezopotamya Matematiğinde” de karşılaşılmakta olduğu ve trigonometrinin başlangıcını Mısırlılar’a götürmek isabetli düşünce sayılmaz. “Mısır Geometrisinin”, “Doğru Geometrisi” olarak vasıf taşıdığını belirterek, müşterik Gandz’a atfen de Mısır’da “Açı Geometrisinin” mevcut olmadığını belirtir.
Mezopotamyalılar’da Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar’da, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin “ilkel ve fasılalı” bir örneği ile karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos’un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının “Mezopotamya Matematiğine” kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, “Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılar’a kadar geri gittiğini ve Mezopotamyalılar’dan, Hipparchos’un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri sürebiliriz” der.
Eski Yunanlılar’da Trigonometri
Trigonometride: “Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir” şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Fisagor Teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Fisagor’dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel ve hem de genel şeklini biliyorlardı.
Bilim tarihi eserleri; Tales’in (Miletos, M.Ö. 640 ?-548 ?) Fisagor (M.Ö. 569 ?-500 ?) ve Öklid’in (M.Ö. 330 ?-275 ?), Eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil’den elde etmiş olduklarını açıklar.
Eski Hintliler’de Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüzyıl), Mahavira (9. yüzyıl) ve Bhaskara’nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.
Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice’den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam Dünyasına intikal etmiş olduğunu belirtir.
Türk-İslam Dünyası’nda Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar. göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür.
Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk-İslam Dünyası’nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı.
Astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya, küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasından doğmuştur. Gezegen ve uydu ile yıldızların gökküresindeki yerleri (koordinatları) ve hareketleri ile ilgili hesaplamalar; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir. Dolayısıyla, o devir Türk-İslam Dünyası’nda, Trigonometri müstakil bir bilim haline gelmiş ve oldukça gelişmiştir.
8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırlamış oldukları “Ziyc” adlı eserin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur. Gene bu devir Türk-İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos’un (Claidius ptolemeios 85-160) ünlü eseri, değişik tarihlerde değişik matematik ve astronomi bilginleri tarafından mıcıstı (al-magesti) adıyla şerh edilmiştir. Bu şerhlerde de, yer yer trigonometri bilgileri zenginleştirilip geliştirildi.
Batı’da objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi ve astronomi tarihi ile ilgili eserlerde, bu hükümlerin açık olarak belirtildiğini görmek mümkündür.
Gültekin BUZKAN; Ege Üniversitesi Matematik Bölümü
Kaynaklar:
Ege Üniversitesi Merkez Kütüphanesi matematik bölümü kitaplığı,
Lütfi Göker’in Fen bilimleri tarihi adlı eseri,
Aydın Sayılı’nın Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda, matematik astronomi ve tıp eseri.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder