|Matematik Konu Anlatımı| Karmaşık Sayılar - Çözümlü Sorular

1) (i²⁷+i²⁴+3i¹²⁵+i¹⁵²):i+1 ifadesinin eşiti nedir?

ÇÖZÜM: 27:4⇒kalan 3

24:4⇒kalan 0

125:4⇒kalan 1

152:4⇒kalan 0 dır.

(ݲ⁷+i²⁴+3i¹³⁵+i¹⁵²):i+1 = (i³+iº+3i¹+iº):i+1

(-i+1+3i+1) :i+1=(2+2i):1+i ⇒2 olur.

2) [(1-i)⁷.(1+i)⁷]:32 =?

ÇÖZÜM: ⇒ [(1-i)(1+i)]⁷:32= (1²-i²)⁷:32

(1-(-1))⁷:32 ⇒2⁷:2⁵ =2²=4

3) z=[(√3̅+i)(3-√7̅i )(√5̅-2i)]/(6+2√7̅i) o.g. z kar. Sayısının mutlak değeri nedir?

ÇÖZ: |z| = [|√3̅+i|.|3-√7̅i||√5̅-2i|]/|6+2√7̅i|

√4̅.√1̅6̅.√9̅ / √6̅4̅ ⇒ 2.4.3./8 =3

4) (2+i)‾² + (2-i)‾² işleminin sonucu nedir?

ÇÖZÜM: 1: (4+4i-4) + 1: (4-4i-4) ⇒ (3-4i+3+4i) / (3+4i)(3-4i)= 6/25

5) (1+i)²º + (1-i)²º =?

ÇÖZÜM: (1+2i-1)¹º+(1-2i-1)¹º

(2i)¹º + (-2i)¹º

⇒2.(2i)¹º =2.2¹º.i¹º=2¹¹.i²

⇒-2¹¹=-2048

6) [(1+i)/(1-i)]⁴⁸=?

ÇÖZÜM: [(1+2i-1)/2]⁴⁸ = (2i/2)⁴⁸ =0

7) (3-5i)/10+5i sayısının reel kısmı nedir?

ÇÖZÜM: (3-5i)(10-5i)/(10+5i)(10-5i)

(30-15i-50i-25)/125

⇒(1-13i) / 25 ⇒1/25 + 13i/25

reel kısım =1/25 tir.

8) Z = 1/(2+İ) + 1/(-2+İ) ise im(z̅)değeri nedir?

ÇÖZÜM: Z=(2-i)/(2+i)(2-i)+ (-2-i)/(-2-i)(-2+i)

Z= (2-i-2-i)/5

Z=-2i/5 olduğundan z̅ =2i/5 bulunur

Öyleyse im(z̅)=2/5 tir.

9) ⁶√-̅6̅4̅.⁵√-̅̅̅3̅2̅̅ .√̅-̅9̅ =?

ÇÖZÜM: ⁶√̅2̅⁶̅.̅i̅⁶̅.⁵√̅2̅⁵̅i̅¹̅̅º̅.√̅3̅²̅i̅²̅

2.i.2.i².3.i. = 12i⁴=12

10) Z=√3̅ - i ise (z̅)‾¹ sayısının sanal kısmı nedir?

ÇÖZÜM: z̅=√3̅+i dir.

(z̅)‾¹ = 1/(√3̅+i) ⇒ (√3-i)/4 =√3̅/4 - i/4 olur

yani im(z̅)‾¹ =-1/4 bulunur

9) p(x) =x³+x-1 olduğuna göre P(√-̅4̅ ) işleminin sonucu nedir?

ÇÖZÜM: √-̅4̅ =2i

P(2i) = (2i)³+2i-1= -8i+2i-1 = -1-6i dir.

10) 13+ [(2-3i)(3-2i)/i] =?

ÇÖZÜM: 13+ (6-4i-9i-6)/i ⇒ 13+ (-13i)/i =13-13=0

11) f(x,y) =2x +3y+3/x+2/y olduğuna göre f(i³,-i³) nedir?

ÇÖZÜM: i³=-i ve –i³=-(-i) =i oluğundan

F(i,-i) = 2(-i)+3i+3/-i +2/i

= i+3i-2i=2i

12) Z= x+yi o.ü. z̅ ,z nin eşleniğidir. (1-i)⁴.z̅=1+2i eşitliğini sağlayan z sayısının imajiner kısmı kaçtır?

ÇÖZÜM: (1-i)⁴.z̅=1+2i ise z̅ (1+2i)/4i²=1+2i/-4

=1/4-1i/2 bulunur. z̅=-1/4-1i/2 eşitliğinden

z=-1/4 +i/2 bulunur. İm(z)=1/2

13) Z=x+yi o.ü. Z +|Z| =2+3i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının reel kısmı nedir?

ÇÖZÜM: x+yi+√̅x̅²̅+̅y̅²̅= 2+3i

X+√̅x̅²̅+̅y̅²̅=2 ve y=3 olmalıdır.

X=-5/4 bulunur.

Re(z) =-5/4

14) z=x+yi o.ü. 3z+2i=z̅-3 eşitliği veriliyor .|z| =?

ÇÖZÜM: 3(x+yi)+2i=x-3i-yi

3x=x-3 ve 3y +2 =-y

x= -3/2 ve y=-1/2 bulunur.

Z=-3/2-i/2 dir |z|= √1̅0̅ / 2

15) [(1+i)(1-i)]⁸ + 8. [(1+√3̅i)/(1/√3̅i̅)] toplamı nedir?

ÇÖZÜM: [(1+2i-1)/(2]⁸ +8.[(-2+2√3̅i̅)/4]

i⁸+8[(-1+√3̅i̅)/2] = 1-4+4√3̅i̅

=-3+4√3̅i̅

18) Z= x+yi karmaşık sayısının eşleniği z̅ dir

(1-i).z̅ =1+3i eşitliğini sağlayan z kar. Sayısının sanal kısmı nedir?

ÇÖZÜM: z̅_x-yi (1-i) .z̅ =1+3i

z̅= (1+i+3i-3)/2 ⇒-1+2i ise

z= -1-2i den im(z) = -2 olur.

19) A=√̅-̅6̅4̅ , B=√-̅1̅9̅6̅ , c=√̅-̅4̅9̅ olduğuna göre (A+B).C=?

ÇÖZÜM: (√-̅6̅4̅+√̅̅-̅1̅9̅6̅) .√̅̅̅-̅̅4̅9̅̅

(8i+14i).7i ⇒ 22i.7i =154i² =-154

20) [(1+i)⁴+(1-i)⁴]/ [(1+i)⁴(1-i)⁴ =?

ÇÖZÜM: [(1+2i-1)² + (1-2i-1)²]/2⁴

(4i²+4i²)/2⁴ = [2³.(-1)]/2⁴ = -1/2 olur

İnternetteki Kaynaklardan Yararlanılarak Derlenmiştir.